ロボットの軌跡生成:加速度制限を用いて台形速度プロファイルを作成する

ロボットの軌跡を生成する際に重要な項目として、

  • モータの出力できる限界を使って
  • 短い時間で移動する

という点があります。

今回は、この重要項目を実現する方法として、加速度を制限した台形速度プロファイルの手法を紹介します。

加速度制限台形速度プロファイル

図のように、台形をした速度プロファイルを用いることで、軌跡生成において重要な

  • モータの最大出力を使用
  • 最短時間での制御

を実現します。

このとき、モータの最大加速度を\(A[m/sec^2]\)、ロボットの巡航速度を\(F[m/sec]\)とします。

図のように、最大加速度\(A\)でロボットの速度が初速\(V_S\)から上昇し、巡航速度\(F\)で移動した後、また最大加速度\(-A\)を用いてロボットの速度を目標の終速\(V_E\)まで減速します。

各パラメータの算出

ロボットが点\(P_S\)で速度\(V_S\)の状態から点\(P_E\)で速度\(V_E\)に直線で移動するための軌跡生成の方法を紹介します。

台形速度プロファイルを作成するために、各セクションの時間(\(T_1,T_2,T_3\))を求める必要があります。

加速期間\(T_1\)の算出

加速期間\(T_1\)はロボットが初速\(V_S\)から巡航速度\(F\)まで加速度\(A\)で加速するために必要な時間です。

よって、加速期間\(T_1\)は、

$$ F – V_S = A T_1 $$

$$ \Rightarrow T_1 = \frac{F – V_S}{A} $$

で求めることが出来ます。

減速期間\(T_3\)の算出

同様に、減速期間\(T_3\)は、ロボットが巡航速度\(F\)から終速\(V_E\)まで加速度\(-A\)で減速するために必要な時間です。

よって、減速期間\(T_3\)は、

$$ V_E – F = – A T_3 $$

$$ \Rightarrow T_3 = \frac{F – V_E}{A} $$

で求めることが出来ます。

巡航期間\(T_2\)の算出

巡航期間\(T_2\)を算出するために、ロボットの移動距離を算出します。

2点間を直線で移動するロボットの移動距離\(L\)は、

$$ L = || P_E – P_S || $$

で求めることが出来ます。

巡航期間\(T_2\)を巡航速度\(F\)で移動した際の移動距離\(L_2\)は、

$$ L_2 = F T_2 $$

となります。

また、加速期間\(T_1\)と減速期間\(T_3\)に移動する距離(\(L_1\)および\(L_3\))は、

$$ L_1 = \frac{1}{2}(V_S+F) T_1 $$

$$ L_3 = \frac{1}{2}(F+V_E) {T_3} $$

で求めることが出来ます。

ここで、2点間の距離\(L\)と各期間での移動距離(\(L_1\)、\(L_2\)、\(L_3\))の関係は、

$$ L = L_1 + L_2 + L_3 $$

となる必要があります。

この距離の関係式より巡航期間\(T_2\)を求めることが出来ます。

$$ L2 = L – L_1 – L_3 $$

$$ F T_2 = L – L_1 – L_3 $$

$$ T_2 = \frac{L – L_1 – L_3}{F} $$

まとめ

今回は加速度制限を用いて台形速度の軌跡生成方法を紹介しました。

今回紹介した軌跡生成手法を用いることで、ロボットをモータの最大加速度を用いて高速で移動させることが出来ます。

スポンサーリンク
レクタングル(大)広告
レクタングル(大)広告

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする